​等比数列前n项和公式，等比数列前n项和公式？

等比数列前n项和公式，等比数列前n项和公式？

等比数列前n项和公式

Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q) 为等比数列 而这里n为未知数 可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)

当q=1时 为常数列 也就是 n个a1相加为n*a1

等比数列cosx的前n项和公式

等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列奇数项前n项和公式

前n个奇数项的和：S'n=a1(1-q^2n)/(1-q^2) 前n个偶数项的和：

S''n=a1q(1-q^2n)/(1-q^2)S''n=qS'n 奇数项的和：S'=a1+a3+a5+…=a1/(1-q^2) 偶数项的和：

S''=a2+a4+a6+…=a1q/(1-q^2)

等比数列与幂，乘积的前n项和公式

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下：

因为an = a1q^(n-1)

所以Sn = a1+a1*q^1+…+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+…+a1*q^n (2)

等比数列前n项和公式求导

等比数列前n项和

当q≠1

Sn=a1×(1-q∧n)／(1-q)

Sn对n求导有Sn’=a1×(1-lnq×q∧n)／(1-q)

当q=1

Sn=n×a1

Sn对n求导有Sn’=a1

等比数列前N项和的公式

当公比q＝1时

sn＝nxa1

当公比q≠1时

sn＝a1（1－q^n）／（1－q）

等比数列前n项和的原理

原理：几何级数的概念来源于公比小于1的等比数列，将等比数列前n项求和取极限便是几何级数，其公式为“首项/(1-公比)”，此处分子为1的原因就是首项为1：

1、首先将等比数列的通项公式写出，注意：此处的n从0开始，这也是此题过程中分母为1的主要原因；

2、用等比数列前n项和公式求等比数列的前n项和，由于n是从0开始，所以等比数列的首项为1；

3、将求出来的等比数列的前n项和进行化简；

4、数项级数的前提是公比小于1，这样子才有意义，因此比较ln3和2之间的大小来判断公比是否满足条件；

5、对前n项和对n进行取极限，这样便可以得到数项级数。

等比数列n项公式详解

推导过程。

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

等比数列n项公式是什么

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。

各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列。反之以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

扩展资料

1、等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。

2、等比中项公式：an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2（括号内文字、n均为下标）。

3、无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

数列前n项和公式是什么

1、公式法。等差(比)数列公式求和(注意等比公比的讨论)；

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]

等比数列Sn=na1（q等于1）

Sn=a1（1—q^n）/1—q（q不等于1）

2、倒序求和。等差求和公式就是按照这样的方法，首尾等距两项相加。

3、裂项相消，将其中一项分裂为两项，使其与后项相消

4、错位相减，应用于等比与等差相乘数列

另外还有分组求和构造求和