​手拉手模型练习题（附答案解析）

手拉手模型练习题（附答案解析）

下面是手拉手模型的相应练习题。大家可以练习一下。

①如图，四边形ABCD中，对角线BD与AC交于点E，AB=AC，点F是BD上一点，且AF=AD，∠BAC=∠FAD，求证：BF=CD。

②如图∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，EC=DC，求证AD与BE垂直。

③如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接BE与AD，延长BE交AD于F，证明：(1)BE=AD；(2)∠AFB=60°；(3)如果连接CF，则∠BFC=60°。

④将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC使点B的对应点D恰好落在AB边上，求证：∠B=∠CAE。

⑤如图，两个正方形ABCD与CEFG，连接BG与DE交于点H，连接CH，求证：∠BHC=45°。

⑥如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D是AC上的动点，以BD为边，向下作等边△DBE。当点D在何处时，CE的长度最小，请用尺规作出此时的点D。

需要PDF打印版的可以找刘老师（shenyangmath）领取，关于初中数学有任何疑问或建议也可以联系刘老师，谢谢大家的支持。会陆续为大家奉献精彩内容。以下是答案与解析，解题方法多种多样，仅供大家参考。

①答案：简证如下

解析：易知△ABC与△AFD都是等腰三角形，且顶角相等，构成手拉手模型。

则有△ABF≌△ACD，所以BF=CD。

②答案：简证如下

解析：根据条件可知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形

容易看出是手拉手模型，易知△BCE≌△ACD，可以得到∠FAG=∠CBF，

从而得到∠AGF=∠ACB=90°，即AD与BE垂直。

③答案：简证如下

解析：因为△ABC与△CDE都是等边三角形，当然也是等腰三角形。

把C看成公共的顶点，这也是手拉手模型。

易证△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠CBE=∠CAD，

根据8字模型(△AGF与△BCG)可知∠AFB=∠BCG=60°。

手拉手模型还有一个结论是CF平分∠BFD，因为∠BFD=180°-∠AFB=120°，

所以∠BFC=60°。

④答案：简证如下

解析：此题是手拉手模型的逆用，是△BCD与△ACE的手拉手模型。

由于△EDC是△ABC旋转所得，所以BC=DC，AC=EC，∠BCA=∠DCE。

所以∠BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA，得到∠BCD=∠ACE。

又因为△BCD与△ACE都是等腰三角形，

它们顶角相等，所以底角也相等，即∠B=∠CAE。

⑤答案：简证如下

解析：根据条件可知△BCD与△ECG都是等腰直角三角形

容易看出是手拉手模型，有结论△BCG≌△DCE，∠CBG=∠CDE，

可以得到∠BHD=∠BCD=90°，所以∠BHE=90°。

再根据结论CH平分∠BHE，可得∠BHC=45°。

⑥答案：如下

解析：由于△DBE是等边三角形，所以∠DBE=60°，而∠ABC=90°-30°=60°。

可以联想到手拉手模型。在BA上截取BF=BC，连接CF，DF，CE

容易看出△DBE与△FBC是手拉手模型，有结论CE=FD，把CE转化到FD。

使FD最小，过点F作AC的垂线，交点即是所求。参照(尺规作图的基本原理)

注意手拉手模型的结论不能直接作为定理用在证明题中，证明题请严格按照三角形全等的步骤来证明，再推出需要的结论。

欢迎关注公号：初中数学题