​高中数学三视图还原技巧，总结我的140+学习经验

高中数学三视图还原技巧，总结我的140+学习经验

大家好，这里是高考分享君。

高中数学三视图问题一直都是好多高中生不会的问题，我也是在这上面卡壳无数次的人，不会就得找方法，然后就各种看网课，刷题，自己试图理解，在我看了好多网课之后总结了一个方法，进来看真是让你们赚到了！

首先我觉得第一点就是要掌握简单几何体的三视图。

正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球

的三视图分别是什么一定要熟悉掌握。这些就相当于基础知识！

第二点就是掌握简单组合体的组合形式。

简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。

然后看一下这个三视图之间的关系。

几何体的长：正视图、俯视图的长；

几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；

几何体的高：正视图、侧视图的高。

（可以记住这个小口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）

四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。

五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。

1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原;

2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）;

3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。（不到万不得已，不用此法）

【类型一】：（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）

解 由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为 4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原 .

先画出一个正方体，如图（1）∶

第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示 .如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的.

第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）.

最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）.至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可.

大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢 ?这种方法的核心其实就是七个字∶"三线交汇得顶点" .这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢 ?由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了.

例 2：

首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图.

类似地，将俯视图和左视图也如法炮制.

这样就可以找到三个方向的交叉点.

连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。

而顶点又必须在这五点交点中，

所以当点数超过 4 个，可能不需要全部连接，

则这些点有所取舍。

第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条

折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。

故得，

第二取舍法：正视图看，已标记下面的点必不可少；

从俯视图看，上面有 3 个点必不可少；

又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。

第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。

从俯视图一看，便知道答案了。

第四取舍法：见下文。

（八点齐飞，直观图不唯一）

今天先更新这么多，大家要是还想看，后续还会发的！