​（53）任意四边形与蝴蝶定理

（53）任意四边形与蝴蝶定理

#大有学问#

任意四边形蝴蝶定理的内容是：上下两部分的面积之积等于左右两部分的面积之积。

这个定理是怎么来的呢？我们可以简单推导一下。

如图所示，为了方便起见，我们把这4个三角形的面积分别记为S1、S2、S3和S4。

三角形ABO与三角形AOD的高一样，所以面积之比就是底之比，同理三角形BOC和三角形COD的面积之比也是底之比，即S1:S2=OB:OD,S4:S3=OB:OD,所以S1:S2=S4:S3，也即是S1×S3=S2×S4。

对于有些数学问题，我们根据这个定理来解决特别简单，看下面一个例子。

题目：如图，李奶奶有一块外轮廓是四边形的菜地，她沿着对角线把这块菜地分成了4部分，分别种上了豆角、萝卜、黄瓜和西红柿。豆角地的面积是8平方米，萝卜地的面积是10平方米，黄瓜地的面积是12平方米，则西红柿地的面积是多少平方米？这块菜地的总面积是多少？

怎么样？知道了蝴蝶定理，解决这道题是不是很简单？把你的答案写在评论区和大家交流一下吧！

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